Problemas matemáticos mal redactados

La semana pasada mi sobrina presentó un exámen para un concurso de matemáticas. Me mostró la hoja con los problemas y algunas de sus respuestas. Me interesó mucho el papelito y junto con mi otro sobrino empezamos a resolver el cuestionario.

Todo iba perfecto, nada fuera del otro mundo hasta que nos topamos con el problema 5 que voy a reproducir.

Del número 2016 se agarran cualesquiera de sus dígitos para formar un nuevo, por ejemplo, el 2, el 61, el 102, etc. ¿Cuántos números distintos se pueden formar? Nota: Los números no pueden iniciar en 0. (a) 24    (b) 47    (c) 48    (d) 49    (e) 64

Al intentar abordar este problema me surgieron varias dudas, intenté un enfoque, luego otro y al releerlo tuve una revelación. ¡Hay un número infinito de soluciones!. Más adelante les explico la razón.

El problema está tan mal redactado que es sujeto a muchas suposiciones, demasiadas para mi gusto, pero quise averiguar si alguién más llegaba a la misma conclusión que yo.

El experimento social.

Elaboré una imagen con la descripción del problema y una breve historia. Lo publiqué en Twitter, Facebook y Google Plus.

Como pueden ver, a la fecha de publicación de este artículo el tuit no ha juntado ni un miserable corazoncito. Vamos que no se le pararon ni las moscas.

En Facebook tuve uno que otro comentario (sin intentar resolver el problema), hasta que llegó una amiga maestra de matemáticas que dio algo de luz sobre el tema y confirmó mis sospechas.

La sorpresa fue la publicación en Google Plus con más de 100 comentarios con algunos intentos serios por resolver el acertijo planteado. Pero al momento de plantear algunas dudas fallaron al percatarse de la pobre redacción del problema.

Permutaciones y combinaciones.

Desde mi punto de vista parece que la intención era hacer un problema sobre permutaciones. Para verme un poco formal le voy a pedir ayuda a la wikipedia.

Una permutación es la variación del orden o de la disposición de los elementos de un conjunto ordenado o una tupla sin elementos repetidos.

Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación.

Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos:”1,2,3″,”1,3,2″,”2,1,3″,”2,3,1″,”3,1,2″,”3,2,1″

Empiezan los problemas.

El detalle es que hasta para las permutaciones hay varias consideraciones.

  • Existen permutaciones en las que se permite repetir elementos.
  • Permutaciones sin repetición.
  • En donde el orden no importa
  • Y otras donde sí es importa

Y cada una tiene una forma diferente para calcularse en base a estas consideraciones.

No voy a entrar mucho en el rigor matemático sino más bien en los problemas de redacción.

¿Cuántos números distintos se pueden formar?

El problema pregunta cuántos números distintos se pueden formar, pero no aclara si los dígitos se pueden o no repetir. Por lo tanto este enfoque es válido.

  • 1
  • 11
  • 111
  • 1111 y así sucesivamente.

Todos son números distintos formados con los dígitos proporcionados y no empiezan con cero.

El tamaño de los números.

Lo anterior expone a la luz el segundo problema, no hay un límite para el tamaño de los números. Muchos llegan a suponer que son de 4 cifras, pero el problema es poco claro:

por ejemplo, el 2, el 61, el 102, etc.

En el ejemplo dice que primero las cantidades que se pueden formar con una cifra , luego con dos, con tres y así sucesivamente ¡NO ESTABLECE UN LÍMITE!. Al contrario, parece indicar que la secuencia se repite hasta el infinito obteniendo una cantidad no determinada de números distintos.

¿Y el cero?

Pero se acuerdan de la pequeña nota al final, aquella que se usa para “destantear al enemigo”.

Nota: Los números no pueden iniciar en 0.

Muchos contestaron que era un problema de permutaciones. GNU/Octave tiene una función para calcularlas tal y como pueden ver en la imagen.

Octave y la función perms
Las permutaciones que comienzan con cero.

En este caso da un total de 24 permutaciones, pero si quitamos las 6 que comienzan con cero quedan solamente 18.

¿Cual es la respuesta correcta?

El problema No. 5
El problema No. 5

No se olvide que este problema es parte de un exámen y hay un límite de tiempo para contestarlo.

Algunos sospechamos que la respuesta que se presume correcta es 24 aunque tendría que pasarse por el “arco del triunfo” la nota de los números que comienzan en cero.

¿Usted que hubiera contestado?

El problema que veo es si la persona que redactó el examen ¿Sabe lo que está escribiendo? ¿Alguien se habrá dado cuenta de la pobre redacción de este problema?.  ¿Los Alumnos tienen que justificar su respuesta con un desarrollo o con la venia de la moneda de la suerte es más que suficiente?

Un misterio más para la araña.

Gran Danés Arlequín o el Perro de Lady Gaga

En estas vacaciones tuvimos un invitado que ha causado furor en una colonia plagada de pequeños chihuahuas, su nombre es Oso y es un cachorro de 4 meses de Gran Danés Arlequín.

Oso fue nuestro invitado durante las fiestas de Navidad y Año Nuevo.

Es de un dócil que contrasta con la territorialidad de nuestra Frida, sin embargo ambos unen fuerzas al momento de ladrarle a los merodeadores.

Llegó a nosotros con un problema, por descuido en la higiene al momento de cortarle las orejas para que se les formaran de piquito se le infectaron. Pero una visita al veterinario y un ungüento llamado Brosín y la mejoría ha sido notable en relativamente poco tiempo.

Cuando salimos a pasear da un poco de risa ver a los pequeños chihuahuas hacer fila para ladrarles, como nota divertida uno de esos intrépidos canes se la hizo de “tos” ha Oso y a Frida, como vio que no retrocedía el “valor” se transformó en pánico y vimos como con una gran rápidez de un solo brinco empujó con sus cuatro patas la puerta para abrirla y poder continuar con sus ladridos desde la seguridad de su casa :). Lo chusco fue que de regreso quiso hacer lo mismo pero se quedó estampado en la puerta porque ya se la habían cerrado… jojojojoj.

En otra ocasión tres pequeños perros les estaban ladrando desde la calle. Oso no ladra, solo observa y en un descuido de los “valientes” que lográ poner su patota sobre la cabeza de uno de ellos. Tuvimos miedo de que el perro del vecino muriera de un infarto … 😛

Cuando paseamos con ellos escuchamos comentarios del tipo – ¡Mira, es el perro de Lady Gaga!, Y es que dos perros de esta raza aparecen en el comienzo del video Póker Face.

En mis tiempos se hubieran relacionado más con Scooby-Doo o con el perro Dinamita compañero de Fabulman (ok, esta referencia es mucho más oscura así que si no sabes de quien estoy hablando lo comprendo).

En la visita al veterinario una persona se acercó a mi esposa y le preguntó si vendía a Oso, que supuestamente les había encantado a sus hijas, que era el perro de Lady Gaga y ya saben, papá consentidor. Le explicó que no estaba a la venta pero el señor seguía insistiendo en su afán de complacer a sus hijas. Cuando mi esposa le preguntó si tenía espacio suficiente porque lo que tenía enfrente era tan solo un cachorro de 4 meses y que crecería mucho más, el señor soltó la sincera frase de — ¡No chingue! … se dio media vuelta y adiós que te vaya bien.

Tengo que confesar que lo vamos a extrañar, aunque lo seguiremos viendo.

Raymundo Beach, en el parque nacional Raymundo.

El sábado mi pingüina y yo llevamos a la ahijada al parque Raymundo Beach que esta justo a un lado del Parque Nacional Raymundo.

Pero antes de llegar al parque nos fuimos un poquito más adelante a comprar gorditas de horno, mmmm .. gorditaaaaas… 😛

Pagada la entrada (70 pesos adulto, 40 pesos niños) nos colocamos cerca de la alberca grande y después de comer las gorditas nos metimos al agua.

Justo nos habíamos metido y estabamos acostumbrando a la ahijada al agua (compadres… hay que sacarla más seguido) que nos prenden la alberca, porque resulta que es una alberca de olas !!!. Y que nos arrastra la mini ola, fue muy divertido.

Toboganes

Ante la insistencia de los presentes, tuve la osadía de lanzarme por un tobogán, recomendación… renten un flotador, la salida no tiene mucha profundidad y al llegar al agua nada más hice splaaaaaaashhhh y me hundí rápidamente, eso si fue muy divertido 🙂

Toboganes

Solo tengo una queja, y no es con respecto a la administración del parque, nuevamente como en muchos paseos los visitantes son los encargados de ensuciar el lugar, ves flotando en el agua vasos desechables, bolsas de papitas y claro no pueden faltar las colillas de cigarros.

El detalle de los dientes El cocodrilo de la entrada

Al terminar nos dimos una vuelta por el parque y disfrutar el paisaje del río. Y para rematar nos comimos unos elotes que ofrecen justo a la salida del parque.

Parque Nacional Raymundo

Parque Nacional Raymundo

El parque se encuentra al suroeste de Lerdo en la salida a Durango, no tiene mucha complicación y cualquiera les puede dar indicaciones para llegar, pero por si las dudas, les dejo el mapa para que se orienten.


Ver mapa más grande

Nos hemos dado una divertida 😛 y afortunadamente sin quemaduras gracias a las constantes aplicaciones de bloqueador solar.