Buscando a Firulais, meme matemático

El otro día me llegó un meme muy simpático con un problema matemático que dice:

Un perro que persigue un automóvil recorre 20 m al norte y 30 m al oeste, ¿cuál es la posición final del perro con respecto al punto donde comenzó?
Meme matemático
Meme matemático

La respuesta de la imagen es divertida. Pero pensándolo un poco, no es difícil encontrar al pobre de Firulais.

Publiqué este problema en google plus y me dieron una buena cantidad de respuestas, algunas acertadas, otras que nada que ver, unas incompletas y bueno, las divertidas.

Los que no recibieron ayuda de sus padres …

Claro que hubo comentarios divertidos (o eso creo). Los que se dedicaron a seguirle con el chiste respondieron:

  • Esta si me dio risa — Detrás del automóvil.
  • El que cree, pero no esta seguro — Según teorema de pitágoras serían 22.3 metros en diagonal al noroeste creo.
  • El animalista  — Que raza de perrito será? :/
  • El materialista — Oye y a que numero llamo si encuentro a firulais
  • El que no quiere a su perro — Está a 50 metros al oeste.
  • El visual — ¡Echado!

Hubo quien se río primero y luego aceptó el reto. ¡Bien por ellos!. Hay varias formas de resolver el problema.

Coordenadas cartesianas.

Me parece que la imagen fue tomada de un libro de matemáticas de secundaria y la solución más obvia es establecer la posición de firulais en un plano cartesiano.

Ubicación de firulais en el plano cartesiano
Ubicación de firulais en el plano cartesiano.

Entonces la solución más obvia es que Firulais esta 30 metros al oeste y 20 metros al norte. ¿Así de simple? pues si, el problema pide la posición del perro y nada más. Con estas coordenadas es fácil encontrarlo.

¡Pitágoras al rescate! o eso creo…

Al leer el problema algunos de mis lectores recordaron algo que a todos nos suena familiar. El famosísimo teorema de pitágoras.  Claro que se puede aplicar, tenemos dos lados del triángulo, así que calcular la hipotenusa es muy sencillo.

usando wolfram alpha
¿Han usado WolframAlpha? es una maravilla 🙂

El resultado nos dice que Firulais esta a 36.0555 metros con respecto al su punto de partida. Pero lamentablemente ese número representa una distancia no es una posición 🙁 .

La distancia no es una posición.
La distancia no es una posición.

Como pueden ver en la imagen, hay una cantidad indefinida de puntos alrededor del origen que también tienen esa distancia. Para ubicar a Firulais hace falta un dato más.

Trigonometría ¡Gulp!.

Se que sintieron escalofríos tan solo de escuchar la palabra trigonometría y no los culpo. Ninguno llegó a este punto. Algunos intuyeron que era necesario establecer hacia donde había que dirigirse y mencionaron la palabra noroeste. Y aunque esta declaración es correcta, es imprecisa.

Para conocer el rumbo exacto hay que desempolvar las fórmulas trigonometricas para obtener un ángulo.

Distancia y Rumbo
Distancia y rumbo.

Esto si ya es un poco más complicado. Voy a utilizar la función seno (cateto opuesto sobre hipotenusa), bueno, más bien el arcoseno porque lo que me interesa obtener es el ángulo.

Calculando el rumbo
Calculando el rumbo

Y ahora sí, se puede decir que Firulais está a 36.05 metros de distancia con un rumbo de 56.31º norte – oeste.

Para ilustrar este artículo se utilizó el editor de imágenes Gimp , el programa de diseño vectorial Inkscape, el software educativo Geogebra y para hacer los cálculos la página de internet Wolfram Alpha que es una joya.

Ahora que tenemos bien ubicadito a Firulais, solo falta cobrar los 10,000 dólares !!!. ¿A dónde hay que pasar a cobrarlos? Mmmmm creo que eso si que va a estar mucho más difícil.

Problemas matemáticos mal redactados

La semana pasada mi sobrina presentó un exámen para un concurso de matemáticas. Me mostró la hoja con los problemas y algunas de sus respuestas. Me interesó mucho el papelito y junto con mi otro sobrino empezamos a resolver el cuestionario.

Todo iba perfecto, nada fuera del otro mundo hasta que nos topamos con el problema 5 que voy a reproducir.

Del número 2016 se agarran cualesquiera de sus dígitos para formar un nuevo, por ejemplo, el 2, el 61, el 102, etc. ¿Cuántos números distintos se pueden formar? Nota: Los números no pueden iniciar en 0.(a) 24    (b) 47    (c) 48    (d) 49    (e) 64

Al intentar abordar este problema me surgieron varias dudas, intenté un enfoque, luego otro y al releerlo tuve una revelación. ¡Hay un número infinito de soluciones!. Más adelante les explico la razón.

El problema está tan mal redactado que es sujeto a muchas suposiciones, demasiadas para mi gusto, pero quise averiguar si alguién más llegaba a la misma conclusión que yo.

El experimento social.

Elaboré una imagen con la descripción del problema y una breve historia. Lo publiqué en Twitter, Facebook y Google Plus.

Como pueden ver, a la fecha de publicación de este artículo el tuit no ha juntado ni un miserable corazoncito. Vamos que no se le pararon ni las moscas.

En Facebook tuve uno que otro comentario (sin intentar resolver el problema), hasta que llegó una amiga maestra de matemáticas que dio algo de luz sobre el tema y confirmó mis sospechas.

La sorpresa fue la publicación en Google Plus con más de 100 comentarios con algunos intentos serios por resolver el acertijo planteado. Pero al momento de plantear algunas dudas fallaron al percatarse de la pobre redacción del problema.

Permutaciones y combinaciones.

Desde mi punto de vista parece que la intención era hacer un problema sobre permutaciones. Para verme un poco formal le voy a pedir ayuda a la wikipedia.

Una permutación es la variación del orden o de la disposición de los elementos de un conjunto ordenado o una tupla sin elementos repetidos.

Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación.

Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos:”1,2,3″,”1,3,2″,”2,1,3″,”2,3,1″,”3,1,2″,”3,2,1″

Empiezan los problemas.

El detalle es que hasta para las permutaciones hay varias consideraciones.

  • Existen permutaciones en las que se permite repetir elementos.
  • Permutaciones sin repetición.
  • En donde el orden no importa
  • Y otras donde sí es importa

Y cada una tiene una forma diferente para calcularse en base a estas consideraciones.

No voy a entrar mucho en el rigor matemático sino más bien en los problemas de redacción.

¿Cuántos números distintos se pueden formar?

El problema pregunta cuántos números distintos se pueden formar, pero no aclara si los dígitos se pueden o no repetir. Por lo tanto este enfoque es válido.

  • 1
  • 11
  • 111
  • 1111 y así sucesivamente.

Todos son números distintos formados con los dígitos proporcionados y no empiezan con cero.

El tamaño de los números.

Lo anterior expone a la luz el segundo problema, no hay un límite para el tamaño de los números. Muchos llegan a suponer que son de 4 cifras, pero el problema es poco claro:

por ejemplo, el 2, el 61, el 102, etc.

En el ejemplo dice que primero las cantidades que se pueden formar con una cifra , luego con dos, con tres y así sucesivamente ¡NO ESTABLECE UN LÍMITE!. Al contrario, parece indicar que la secuencia se repite hasta el infinito obteniendo una cantidad no determinada de números distintos.

¿Y el cero?

Pero se acuerdan de la pequeña nota al final, aquella que se usa para “destantear al enemigo”.

Nota: Los números no pueden iniciar en 0.

Muchos contestaron que era un problema de permutaciones. GNU/Octave tiene una función para calcularlas tal y como pueden ver en la imagen.

Octave y la función perms
Las permutaciones que comienzan con cero.

En este caso da un total de 24 permutaciones, pero si quitamos las 6 que comienzan con cero quedan solamente 18.

¿Cual es la respuesta correcta?

El problema No. 5
El problema No. 5

No se olvide que este problema es parte de un exámen y hay un límite de tiempo para contestarlo.

Algunos sospechamos que la respuesta que se presume correcta es 24 aunque tendría que pasarse por el “arco del triunfo” la nota de los números que comienzan en cero.

¿Usted que hubiera contestado?

El problema que veo es si la persona que redactó el examen ¿Sabe lo que está escribiendo? ¿Alguien se habrá dado cuenta de la pobre redacción de este problema?.  ¿Los Alumnos tienen que justificar su respuesta con un desarrollo o con la venia de la moneda de la suerte es más que suficiente?

Un misterio más para la araña.

La oportunidad detrás del apagón analógico

el apagón analógico

El día de hoy fue el apagón analógico en el lugar donde vivo. Muchos televisores viejos dejaron de mostrar imágenes en la pantalla, no porque dejarán de funcionar o presentaran algún desperfecto noooo, encienden y apagan bien, solo que ya no transmiten la señal que los hacía funcionar. Y al ver esta situación me puse a pensar …

Nos están haciendo un favor !!!

Siendo realistas, la televisión abierta actual es una basura, realmente hay muy pocos canales con un contenido medianamente adecuado. La televisión está saturada de comerciales sobre medicamentos, mensajes políticos, programas de edecanes huecas con poca ropa, telenovelas refritas y noticias manipuladas. En las pocas veces que revisado la programación, me encuentro cambie y cambie el canal porque no hay nada bueno. Otras veces se me olvida que programa estaba viendo de tanto comercial que ha pasado.

Read more

El futuro de las salas de cine

Cinemex Platino Mexico VIP

Desde que tengo uso de razón he sido un fanático del cine, mi mamá nos llevaba al matiné de los domingos cuando todavía era posible ver dos películas por un boleto y era una salida de casa que disfrutaba mucho.

Pero los tiempos han cambiado, la tecnología cambia las cosas y revoluciona la industria del cine ofreciendo nuevos tipos de experiencias al público que asiste a una función de cine, una de ellas son las salas VIP en Cinépolis (en Cinemex son las salas Platino).

Read more

El cubo de Rubik

Hace muchos años, cuando era niño, fuimos a recoger a mi abuelita (q.e.p.d) al aeropuerto de Guadalajara. Regresaba de un largo viaje a Estados Unidos y teníamos mucho tiempo sin verla, así que el encuentro fue muy emotivo. De regalo me dio un pequeño cubo de Rubik.

Lo dejé en una mesa del hotel, en mi mente infantil creí que íbamos a regresar, no que ya nos retirábamos para no volver. Y ese fue mi primer y fugaz contacto con el cubo.

No pasó mucho tiempo para que fuera el juguete más popular en mi escuela primaria. Empecé a ver cubos en todas partes y yo recordaba aquel que dejé olvidado. Intenté armarlo varias veces, pero al no tener uno propio no podía practicar lo suficiente además de que carecía de un método para resolverlo.

Veía acaloradas discusiones de mis compañeros sobre los movimientos que se tenían que hacer y como se repetían una y otra vez los movimientos, pero ahora que lo pienso, no recuerdo ninguno que lo haya resuelto. Claro que no falta el desesperado que arrancaba las calcomanías y las volvía a colocar en orden, o aquel que desarmaba el cubo para volverlo a armar, pero eso deja evidencias y las trampas eran más que evidentes.

Han pasado más de 30 años y al fin puedo decir que lo he logrado. Al fin pude resolver el cubo de Rubik, aunque aún tengo la sensación de haberlo logrado como el burro que tocó la flauta, aunque eso es lo de menos estaba resuelto.

El cubo de rubik solucionado
Y después de todos estos años ¡Al fin!

Pero mi inquietud no termina ahí, ahora tengo que razonar y memorizar los movimientos. Con soltura armo un nivel y estoy practicando el segundo, si me equivoco, vuelvo a empezar, de esa manera repaso constantemente los pasos iniciales y mejoro mi tiempo.

Con el cubo pasa algo curioso, pueden pasar dos cosas, que no te importe encontrar una solución o que te obsesiones con encontrarla. Cuando niño no me importaba mucho solucionarlo y como muchos opté por la ruta del mínimo esfuerzo. Pero la mente es caprichosa, nuevamente apareció el cubo en mi vida y en honor a aquel regalo que me dió alguien que aprecio profundamente me he empeñado en solucionarlo. Espero que algún día pueda llegar con mi abuelita y decirle ¿Se acuerda de aquel cubo que me regaló? 🙂

P.D. Si quieren resolverlo les recomiendo la página TheCube.guru es la que más me gustó y explica muy bien con imágenes y videos cada uno de los pasos de la solución.