Buscando a Firulais, meme matemático

El otro día me llegó un meme muy simpático con un problema matemático que dice:

Un perro que persigue un automóvil recorre 20 m al norte y 30 m al oeste, ¿cuál es la posición final del perro con respecto al punto donde comenzó?
Meme matemático
Meme matemático

La respuesta de la imagen es divertida. Pero pensándolo un poco, no es difícil encontrar al pobre de Firulais.

Publiqué este problema en google plus y me dieron una buena cantidad de respuestas, algunas acertadas, otras que nada que ver, unas incompletas y bueno, las divertidas.

Los que no recibieron ayuda de sus padres …

Claro que hubo comentarios divertidos (o eso creo). Los que se dedicaron a seguirle con el chiste respondieron:

  • Esta si me dio risa — Detrás del automóvil.
  • El que cree, pero no esta seguro — Según teorema de pitágoras serían 22.3 metros en diagonal al noroeste creo.
  • El animalista  — Que raza de perrito será? :/
  • El materialista — Oye y a que numero llamo si encuentro a firulais
  • El que no quiere a su perro — Está a 50 metros al oeste.
  • El visual — ¡Echado!

Hubo quien se río primero y luego aceptó el reto. ¡Bien por ellos!. Hay varias formas de resolver el problema.

Coordenadas cartesianas.

Me parece que la imagen fue tomada de un libro de matemáticas de secundaria y la solución más obvia es establecer la posición de firulais en un plano cartesiano.

Ubicación de firulais en el plano cartesiano
Ubicación de firulais en el plano cartesiano.

Entonces la solución más obvia es que Firulais esta 30 metros al oeste y 20 metros al norte. ¿Así de simple? pues si, el problema pide la posición del perro y nada más. Con estas coordenadas es fácil encontrarlo.

¡Pitágoras al rescate! o eso creo…

Al leer el problema algunos de mis lectores recordaron algo que a todos nos suena familiar. El famosísimo teorema de pitágoras.  Claro que se puede aplicar, tenemos dos lados del triángulo, así que calcular la hipotenusa es muy sencillo.

usando wolfram alpha
¿Han usado WolframAlpha? es una maravilla 🙂

El resultado nos dice que Firulais esta a 36.0555 metros con respecto al su punto de partida. Pero lamentablemente ese número representa una distancia no es una posición 🙁 .

La distancia no es una posición.
La distancia no es una posición.

Como pueden ver en la imagen, hay una cantidad indefinida de puntos alrededor del origen que también tienen esa distancia. Para ubicar a Firulais hace falta un dato más.

Trigonometría ¡Gulp!.

Se que sintieron escalofríos tan solo de escuchar la palabra trigonometría y no los culpo. Ninguno llegó a este punto. Algunos intuyeron que era necesario establecer hacia donde había que dirigirse y mencionaron la palabra noroeste. Y aunque esta declaración es correcta, es imprecisa.

Para conocer el rumbo exacto hay que desempolvar las fórmulas trigonometricas para obtener un ángulo.

Distancia y Rumbo
Distancia y rumbo.

Esto si ya es un poco más complicado. Voy a utilizar la función seno (cateto opuesto sobre hipotenusa), bueno, más bien el arcoseno porque lo que me interesa obtener es el ángulo.

Calculando el rumbo
Calculando el rumbo

Y ahora sí, se puede decir que Firulais está a 36.05 metros de distancia con un rumbo de 56.31º norte – oeste.

Para ilustrar este artículo se utilizó el editor de imágenes Gimp , el programa de diseño vectorial Inkscape, el software educativo Geogebra y para hacer los cálculos la página de internet Wolfram Alpha que es una joya.

Ahora que tenemos bien ubicadito a Firulais, solo falta cobrar los 10,000 dólares !!!. ¿A dónde hay que pasar a cobrarlos? Mmmmm creo que eso si que va a estar mucho más difícil.

Problemas matemáticos mal redactados

La semana pasada mi sobrina presentó un exámen para un concurso de matemáticas. Me mostró la hoja con los problemas y algunas de sus respuestas. Me interesó mucho el papelito y junto con mi otro sobrino empezamos a resolver el cuestionario.

Todo iba perfecto, nada fuera del otro mundo hasta que nos topamos con el problema 5 que voy a reproducir.

Del número 2016 se agarran cualesquiera de sus dígitos para formar un nuevo, por ejemplo, el 2, el 61, el 102, etc. ¿Cuántos números distintos se pueden formar? Nota: Los números no pueden iniciar en 0.(a) 24    (b) 47    (c) 48    (d) 49    (e) 64

Al intentar abordar este problema me surgieron varias dudas, intenté un enfoque, luego otro y al releerlo tuve una revelación. ¡Hay un número infinito de soluciones!. Más adelante les explico la razón.

El problema está tan mal redactado que es sujeto a muchas suposiciones, demasiadas para mi gusto, pero quise averiguar si alguién más llegaba a la misma conclusión que yo.

El experimento social.

Elaboré una imagen con la descripción del problema y una breve historia. Lo publiqué en Twitter, Facebook y Google Plus.

Como pueden ver, a la fecha de publicación de este artículo el tuit no ha juntado ni un miserable corazoncito. Vamos que no se le pararon ni las moscas.

En Facebook tuve uno que otro comentario (sin intentar resolver el problema), hasta que llegó una amiga maestra de matemáticas que dio algo de luz sobre el tema y confirmó mis sospechas.

La sorpresa fue la publicación en Google Plus con más de 100 comentarios con algunos intentos serios por resolver el acertijo planteado. Pero al momento de plantear algunas dudas fallaron al percatarse de la pobre redacción del problema.

Permutaciones y combinaciones.

Desde mi punto de vista parece que la intención era hacer un problema sobre permutaciones. Para verme un poco formal le voy a pedir ayuda a la wikipedia.

Una permutación es la variación del orden o de la disposición de los elementos de un conjunto ordenado o una tupla sin elementos repetidos.

Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación.

Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos:”1,2,3″,”1,3,2″,”2,1,3″,”2,3,1″,”3,1,2″,”3,2,1″

Empiezan los problemas.

El detalle es que hasta para las permutaciones hay varias consideraciones.

  • Existen permutaciones en las que se permite repetir elementos.
  • Permutaciones sin repetición.
  • En donde el orden no importa
  • Y otras donde sí es importa

Y cada una tiene una forma diferente para calcularse en base a estas consideraciones.

No voy a entrar mucho en el rigor matemático sino más bien en los problemas de redacción.

¿Cuántos números distintos se pueden formar?

El problema pregunta cuántos números distintos se pueden formar, pero no aclara si los dígitos se pueden o no repetir. Por lo tanto este enfoque es válido.

  • 1
  • 11
  • 111
  • 1111 y así sucesivamente.

Todos son números distintos formados con los dígitos proporcionados y no empiezan con cero.

El tamaño de los números.

Lo anterior expone a la luz el segundo problema, no hay un límite para el tamaño de los números. Muchos llegan a suponer que son de 4 cifras, pero el problema es poco claro:

por ejemplo, el 2, el 61, el 102, etc.

En el ejemplo dice que primero las cantidades que se pueden formar con una cifra , luego con dos, con tres y así sucesivamente ¡NO ESTABLECE UN LÍMITE!. Al contrario, parece indicar que la secuencia se repite hasta el infinito obteniendo una cantidad no determinada de números distintos.

¿Y el cero?

Pero se acuerdan de la pequeña nota al final, aquella que se usa para “destantear al enemigo”.

Nota: Los números no pueden iniciar en 0.

Muchos contestaron que era un problema de permutaciones. GNU/Octave tiene una función para calcularlas tal y como pueden ver en la imagen.

Octave y la función perms
Las permutaciones que comienzan con cero.

En este caso da un total de 24 permutaciones, pero si quitamos las 6 que comienzan con cero quedan solamente 18.

¿Cual es la respuesta correcta?

El problema No. 5
El problema No. 5

No se olvide que este problema es parte de un exámen y hay un límite de tiempo para contestarlo.

Algunos sospechamos que la respuesta que se presume correcta es 24 aunque tendría que pasarse por el “arco del triunfo” la nota de los números que comienzan en cero.

¿Usted que hubiera contestado?

El problema que veo es si la persona que redactó el examen ¿Sabe lo que está escribiendo? ¿Alguien se habrá dado cuenta de la pobre redacción de este problema?.  ¿Los Alumnos tienen que justificar su respuesta con un desarrollo o con la venia de la moneda de la suerte es más que suficiente?

Un misterio más para la araña.

Mapa mental: Cómo hacer preguntas de manera inteligente

mapa mental

Tenía la inquietud de hacer un mapa mental , al parecer esta herramienta se está empezando a utilizar en la educación para facilitar la comprensión de temas complejos. Para elaborar el mapa mental instalé dos programas que son referentes para esta tarea, Xmind y Freemind, pero al final el ganador fue otro.

Como tema para el mapa mental elegí el texto clásico de Eric S. Raymond: Como hacer preguntas de manera inteligente (How To Ask Questions The Smart Way), una guía que todo recién llegado al software libre debe de leer cuando tiene dudas y pretende resolverlas pidiendo ayuda a la comunidad.

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Problemas con la tableta aprende.mx con windows 8.1

tabletas aprende mx con windows

Desde que hicieron el anuncio de las computadoras mx en apoyo a la educación de los niños mexicanos he seguido el tema bastante cerca. Al principio motivado porque los equipos se entregaron con una versión bizarra de linux, más tarde entregaron tabletas con android, movimiento más que razonable considerando que son más fáciles de transportar para un infante y que estos adaptan rapidísimo a esta tecnología.

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Escuelas Linux en el estado de Zacatecas

Aplicaciones de matemáticas

El mes pasado recibí un correo electrónico avisándome de un proyecto muy interesante que se esta desarrollando en el Estado de Zacatecas con el nombre de Escuelas Linux. Todo lo relacionado con Linux me interesa, sobre todo si tiene que ver con su aplicación en la educación o en el gobierno.

Primero y antes que nada, es importante aclarar que este proyecto no tiene nada que ver con las Computadoras MX del Gobierno Federal. En este caso se trata de una distribución que complementa la instalación de Bodhi Linux(basada en Ubuntu) con una gran cantidad de programas educativos y que se puede instalar prácticamente en cualquier equipo.

Les dejo a Alejandro Díaz Infante con la presentación del proyecto:

La instalación.

Claro que no pude resistir la tentación de instalar esta distribución y darle una revisada. Primero les voy a recomendar que descarguen el Manual de instalación porque su instalación no es tradicional.

El archivo iso de descarga NO ES EL DE INSTALACIÓN. Contiene el ISO de Bodhi para generar el el medio de instalación y luego usaremos el ISO de Escuelas Linux para ejecutar un script que se encargará de instalar todos los programas educativos que contiene. Se que suena un poco raro, pero funciona.

El manual es bueno y contiene una buena documentación sobre todo cuando se instala junto con varias versiones de Windows.

En mi caso usé virtualbox y descargué la versión de 32 bits. La instalación de Bodhi es impecable, siguiendo la tradición de una distribución basada en Ubuntu. Ejecutar el script de instalación de programas es el que dificulta un poco la tarea, pero siguiendo al pie de la letra el manual no debe de existir ningún problema.

El desempeño es excelente, al elegir Enlightenment obtuvieron un bajísimo consumo de recursos, lo que posibilita su instalación en prácticamente cualquier equipo con requerimientos tan bajos como 256 MB en RAM. Además Enlightenment es visualmente muy atractivo, un poco cargado para mi gusto pero supongo que los niños lo encontrarán divertido.

El software.

La selección de programas es muy completa, por ejemplo, incluye versiones de LibreOffice, OpenOffice y FreeOffice (que no conocía), todo lo necesario para poder trabajar, siempre con un bajo consumo de recursos.

En la sección de navegadores incluye Chrome, Firefox, Opera y Midori lo que da un abanico muy amplio de posibilidades. Esta redundancia de programas que hacen más o menos las mismas funciones tiene el efecto de que ocupan una buena cantidad de espacio, aproximadamente unos 7.5 GB en total aunque, viendolo bien, para los estándares actuales no es mucho.

En programas educativos veo algunos conocidos como GCompris, Geogebra o KTurtle. Programas enfocados a las matemáticas, química, astronomía y otras ciencias. Aunque siento que hay un vació en el español, me hubiera gustado encontrar algún lector de libros electrónicos con alguna selección de libros a manera de biblioteca infantil.

Conclusiones

El proyecto es bueno, pero siento que le falta unificar las piezas sueltas, por ejemplo, una página central con su dominio propio que se encargara de presentar el proyecto, las ventajas de Escuelas Linux, las opciones de descarga, quizás unos foros de soporte que actualmente no tiene o un wiki con la documentación que contiene el manual en formato PDF. Lo bueno es que hay mucho trabajo por hacer :).

Me gustaría una versión versión live lista para trabajar, sería excelente, algo de llegar con tu memoria USB, arrancar, hacer lo que se tenga que hacer y fuga, se podría utilizar en muchos lados.

Espero que los demás estados adopten este programa, fomentando el uso del software libre todos salimos ganando.

Referencias