Al comienzo de la película Talentos Ocultos (Hidden Figures)
hay una escena en la que al personaje infantil de Katherine G. Johnson le piden resolver un problema matemático.
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WolframAlpha
Claro que podemos hacerlo a la «antigüita», pero aquí se trata de usar las herramientas que tenemos a la mano y Wolfram Alpha es muy bueno en este tipo de problemas.
Ojalá hubiera tenido este tipo de herramientas durante la secundaria/preparatoria. Como pueden ver existen 4 valores posibles para X. Vamos hasta hace la gráfica de la ecuación y en donde la línea toca el eje de las X esos son los valores que estamos buscando.
Se que algunos dirán que eso es «hacer trampa», pero durante el desarrollo de la película verán que no es así. Para poder enviar una persona al espacio tuvieron que hacer uso de todos los recursos posibles. Si eran 30 mujeres haciendo operaciones a mano lo hacían. Luego consiguieron una «ultra moderna» computadora IBM y la hicieron funcionar y eso les ahorró mucho tiempo y trabajo.
Ahora hay un montón de herramientas disponibles, pero no saben qué hacer con ellas. Tampoco saben interpretar los resultados y si no pueden hacer eso ¿Qué caso tiene factorizar correctamente una ecuación? si nunca lo van a volver a hacer.
El gran problema de enseñar matemáticas actualmente es que no hay una conexión con un problema real.
Graficar la ecuación con Octave
Luego de un tiempo me pregunté si podría graficar la ecuación usando Octave que es otra maravilla de software libre.
Pues para mi sorpresa y aunque el programa solo tiene 3 líneas de código aprendí mucho en el camino.
x = -10:0.1:10 y = (2*x.^4)+(7*x.^3)-(47*x.^2)+(17.*x)+21 plot(x,y)
Por ejemplo, al principio declaré el valor de x de la siguiente forma:
x = -10:10De esta forma recorre el valor de x -10 a 10 intervalos de 1, o sea – 10, -9, -8, etc. pero la gráfica salía un poco tosca, de la forma que la escribí es con aumentos de 0.1, es más tardado, pero la gráfica es mucho más suave.
La segunda línea la tomé de Wolfram Alpha, es la segunda Alternate Form que si se fijan, es el resultado de la multiplicación de las dos ecuaciones.
Bueno pues así se calcula el valor de y y lo escribí en una línea, pero me llevé una sorpresa al momento de querer calcular la potencia en Octave.
y = (2*x^4)+(7*x^3)-(47*x^2)+(17*x)+21
Como pueden ver, para elevar un número a una potencia se utiliza el operador ^, por ejemplo 2 al cubo sería 2^3. Sin embargo, de esta forma me lanza un error.
error: for x^A, A must be a square matrix. Use .^ for elementwise power.Pues al principio me saqué de onda, muchos lenguajes de programación no tienen problema con la forma en la que lo escribí. Luego me di cuenta de que el operador correcto era .^ . Supongo que x tiene algo que ver ya que no es un número, más bien es un vector.
Lo demás es usar la función plot y voalá
Google también resuelve ecuaciones
Pues con la novedad de que en 2023 veo que Google también ayuda a resolver ecuaciones directamente desde la búsqueda.
Intenté con ecuaciones sencillas y muestra el resultado directamente en los resultados de la búsqueda.
Si no es así, dirige tu problema a sitios especializados que te ayudarán a resolver la ecuación.
Conclusiones
En resumen, vi una película con un problema de álgebra, luego quise revisar si la solución que estaba en el pizarrón era la correcta (si lo era). Lo quise comprobar y usé una herramienta en línea. Los estudiantes también la pueden utilizar para comprobar si sus operaciones son correctas. Luego quise hacer algo usando otro programa y lo logré.
Durante el trayecto cometí errores ¡Aprendí algo que no sabía!. Ahora solo me falta encontrar una aplicación y ahí es donde fallamos :(. Lo que no se usa está destinado a olvidarse.
No se si le están enseñando a los niños cosas antes de tiempo, si es mejor usar las herramientas disponibles o no. ¿No sería mejor enseñar todo esto hasta que se va a utilizar?.
Bueno les pido una disculpa, porque creo que ya estoy divagando demasiado. Al menos no me quedé con las ganas de probar y comprobar algo.
Es curioso porque el sábado estaba comentando con mi sobrino (que le encantan las matemáticas) que hay un debate sobre aprender a hacer las operaciones (¿Tu recuerdas como hacer una raíz cuadrada?) a usar las herramientas e interpretar los datos. Hacer algo útil con ese conocimiento. Dar el siguiente paso.
En México a mi me paso que solo 1 maestro de.matematixas que me tocó sabia enseñar bien. desafortunadamente el nivel académico de los demás compañeros era tan bajo que el maestro al tener que repasar para que todos entendieran los temas más básicos no pudo avanzar más y a mi que se me daban bien las matemáticas tuve que conformarme con lo poco que podía aprender de temas más avanzados. Pero ese problema es por que de entrada los maestros de los grados anteriores no llevaron el plan de acuerdo a lo que toca en cada grado.
Es que es una pirámide, no puedes enseñar conceptos más avanzados si lo anterior no tiene buenos fundamentos. Pero insisto que es necesario conectar este conocimiento con una aplicación para que se aprenda mejor. ¿Tu que crees?
El tema no es resolver la cuenta, sino pensar los problemas matemáticamente, enseñar a pensar matemáticamente no es enseñar a resolver ecuaciones y creo que la falencia en los profesores de matemática en la actualidad, por lo menos en Buenos Aires, es que dan muy rápido los conceptos y luego se meten de lleno en la resolución de ejercicios, sin haberse detenido lo suficiente a pensar junbto a los alumnos, qué es lo que están haciendo en realidad. Esto viene diseñadoo mal desde los planes de estudio creo, y no se si son copia de planes extranjeros o no, pero en lugar de ser 85% ejercicios y 15% explicación de fonde, no explicación de los ejercicios en sí, debería ser 60% ejercicios y explicación de resoluciones de ejercicios y al menos 40% de clase de tipo interactiva, pensando qué es lo que se está haciendo en realidad en el plano abstracto de la matemática. Hay un profesor de Stanford muy bueno, que no recuerdo el nombre ahora, que enseña así, como a mi me gustaría que me enseñaran matemática en Argentina, es decir que la modalidad que propongo existe y en las mejores universidades.
Hola Octavio,
Supongo que la misma situación se repite en México. Creo que hay dos problemas adicionales, que los maestros que enseñan matemáticas, pues realmente no dominan el tema (no se puede explicar algo que no conoces) y segundo que se tienen que apegar a un plan de estudios con un calendario oficial.
Insisto que las matemáticas deben de ir ligadas a un proyecto, a resolver algo a encontrar a una respuesta. De lo contrario lo aprendido se olvida.
Saludos y gracias por tu comentario.
Ah! Se me olvidaba. Gracias por presentarme ese estupendo programa. No lo conocía. Yo suelo usar Geogebra. Antes usaba euros, pero no siempre puedo acceder a él.
Un saludo de nuevo.
Estoy un poco de acuerdo con los tres, pero con matices. Soy profe de matemáticas desde hace 12 años y veo que enseñamos a los niños del futuro las mismas matemáticas que hacían esas niñas de la película allá por los años…30? 40?…60? No se, no vi la peli. El caso es que en asignaturas tan teóricas es difícil enseñar a los chicos que lo que hacen está directamente ligado a la realidad.
Por otro lado, si nos «supervisor izamos» y pasamos del papel y el lápiz de toda la vida puede que consigamos llegar antes a la resolución de un problema concreto pero ese no es mi objetivo como profesora. Mi misión es procurar que su cerebro crezca y se estructure para poder ya no resolver problemas, más bien para poder llegar a plantearlos.
Quizás soy una ilusa, seguro. Pero creo que con las herramientas que tenemos deberíamos avanzar hacia un estudio y aplicación de las distintas materias preparatorias, eso si, no olvidemos cuál es el verdadero objetivo.
Un saludo.
Gracias por este espacio para la reflexión.
Hola Laura,
La película si más no recuerdo es por los 60’s en plena carrera espacial de Estados Unidos contra la URSS. Creo que el enfoque, dependiendo de la edad de los alumnos es plantear los problemas como un acertijo/juego. De esa forma se logra cierta satisfacción al resolverlo.
Si no lo has visto, te invito a que veas Buscando a Firulais, meme matemático, ahí utilizo un poco más de Geogebra 🙂
Saludos. 🙂
Bueno, la tecnologia moderna esta para utilizarla, auunque pienso que todavia se debe enseñar el metodo tradicional para resolver estas ecuaciones a los chicos.
Saludos
Tienes toda la razón. Lo importante es entender el resultado, la forma de llegar a el puede variar y los medios no importan tanto cuando sabes como llegar a la meta. Gracias por la publicación muy interesante. Saludos!
Me encanta que hayas solucionado la ecuación y todas las herramientas que usaste, creo que el exceso de herramientas y la facilidad con que se obtiene la información están haciendo perezosos a nuestros niños, no todos, pero sí la gran mayoría, una pereza mental, que les da flojera investigar de verdad, puro copiar y pegar sin leer, ni analizar…
Tengo muchas ganas de ver esa película.
Un abrazo Don Linuxman!