El poema de La forma del agua

La forma del agua | The shape of the water

Mi esposa y yo no pudimos resistir la tentación de ver la nueva película de Guillermo del Toro La forma del agua.

La película es excelente, una obra de arte, sería un crimen no verla. Nuevamente Guillermo hace lo suyo al crear un romance fantástico bien contado.

No voy a hacer una crítica de la película, porque seguramente hay montones en internet, con personas más capacitadas para hacerla.

Al ver la película hubo algo que me llamó poderosamente la atención, un poema, así es, es curioso que palabras puestas y expresadas de tal forma sean tan poderosas y tan memorables.

Este es el poema en inglés:

Unable to perceive the shape of you,
I find you all around me.
Your presence fills my eyes with your love,
It humbles my heart,
For you are everywhere.

Posteriormente lo vi traducido al español, pero con un pequeño detalle. La palabra humbles me causaba cierta aversión porque en muchos lugares la veía traducida como humilla y como que ese pequeño detalle me molestaba.

En mi mente chocaba esa traducción porque, desde mi particular punto de vista, echaba a perder la belleza del poema.

Hice algunas preguntas, investigué un poco y encontré una palabra que me gusta y sustituye a humilla. En lugar de humilla me suena mejor doblega.

Doblegar en mi mente tiene más sentido, esa resistencia inicial que al final sucumbe a un sentimiento.

Luego entonces, mi traducción al español sería:

Incapaz de percibir tu forma,
Te encuentro a mi alrededor.
Tu presencia llena mis ojos con tu amor,
Doblega mi corazón,
Porque estás en todas partes.

Claro que no soy un experto y esta traducción libre del poema es un gusto personal. Igual alguien puede encontrar una traducción mejor que espero nos comparta.

Si tienen oportunidad vayan a ver la película, si llevan niños prepárense para explicar algunas escenas.

Problema matemático en Talentos Ocultos

Al comienzo de la película Talentos Ocultos (Hidden Figures)
hay una escena en la que al personaje infantil de Katherine G. Johnson le piden resolver un problema matemático.

Talentos ocultos problema
Encuentra el valor de x.

Claro que podemos hacerlo a la “antigüita”, pero aquí se trata de usar las herramientas que tenemos a la mano y Wolfram Alpha es muy bueno en este tipo de problemas.

Captura de pantalla de wolfram alpha
Excelente trabajo Wolfram Alpha.

Ojalá hubiera tenido este tipo de herramientas durante la secundaria/preparatoria. Como pueden ver existen 4 valores posibles para X. Vamos hasta hace la gráfica de la ecuación y en donde la línea toca el eje de las X esos son los valores que estamos buscando.

Se que algunos dirán que eso es “hacer trampa”, pero durante el desarrollo de la película verán que no es así. Para poder enviar una persona al espacio tuvieron que hacer uso de todos los recursos posibles. Si eran 30 mujeres haciendo operaciones a mano lo hacían. Luego consiguieron una “ultra moderna” computadora IBM y la hicieron funcionar y eso les ahorró mucho tiempo y trabajo.

Ahora hay un montón de herramientas disponibles, pero no saben qué hacer con ellas. Tampoco saben interpretar los resultados y si no pueden hacer eso ¿Qué caso tiene factorizar correctamente una ecuación? si nunca lo van a volver a hacer.

El gran problema de enseñar matemáticas actualmente es que no hay una conexión con un problema real.

Graficar la ecuación con Octave

Luego de un tiempo me pregunté si podría graficar la ecuación usando Octave que es otra maravilla de software libre.

Pues para mi sorpresa y aunque el programa solo tiene  3 líneas de código aprendí mucho en el camino.

Por ejemplo, al principio declaré el valor de x de la siguiente forma:

x  = -10:10

De esta forma recorre el valor de x -10 a 10 intervalos de 1, o sea – 10, -9, -8, etc. pero la gráfica salía un poco tosca, de la forma que la escribí es con aumentos de 0.1, es más tardado, pero la gráfica es mucho más suave.

La segunda línea la tomé de Wolfram Alpha, es la segunda Alternate Form que si se fijan, es el resultado de la multiplicación de las dos ecuaciones.

Bueno pues así se calcula el valor de y  y lo escribí en una línea, pero me llevé una sorpresa al momento de querer calcular la potencia en Octave.

Como pueden ver, para elevar un número a una potencia se utiliza el operador ^, por ejemplo 2 al cubo sería 2^3. Sin embargo, de esta forma me lanza un error.

error: for x^A, A must be a square matrix.  Use .^ for elementwise power.

Pues al principio me saqué de onda, muchos lenguajes de programación no tienen problema con la forma en la que lo escribí. Luego me di cuenta de que el operador correcto era .^ .  Supongo que x tiene algo que ver ya que no es un número, más bien es un vector.

Lo demás es usar la función plot y voalá

graficando una función en octave
El resultado del experimento.

En resumen, vi una película con un problema de álgebra, luego quise revisar si la solución que estaba en el pizarrón era la correcta (si lo era). Lo quise comprobar y usé una herramienta en línea. Los estudiantes también la pueden utilizar para comprobar si sus operaciones son correctas. Luego quise hacer algo usando otro programa y lo logré.

Durante el trayecto cometí errores ¡Aprendí algo que no sabía!. Ahora solo me falta encontrar una aplicación y ahí es donde fallamos :(. Lo que no se usa está destinado a olvidarse.

No se si le están enseñando a los niños cosas antes de tiempo, si es mejor usar las herramientas disponibles o no. ¿No sería mejor enseñar todo esto hasta que se va a utilizar?.

Bueno les pido una disculpa, porque creo que ya estoy divagando demasiado. Al menos no me quedé con las ganas de probar y comprobar algo.

Buscando a Firulais, meme matemático

El otro día me llegó un meme muy simpático con un problema matemático que dice:

Un perro que persigue un automóvil recorre 20 m al norte y 30 m al oeste, ¿cuál es la posición final del perro con respecto al punto donde comenzó?

Meme matemático
Meme matemático

La respuesta de la imagen es divertida. Pero pensándolo un poco, no es difícil encontrar al pobre de Firulais.

Publiqué este problema en google plus y me dieron una buena cantidad de respuestas, algunas acertadas, otras que nada que ver, unas incompletas y bueno, las divertidas.

Los que no recibieron ayuda de sus padres …

Claro que hubo comentarios divertidos (o eso creo). Los que se dedicaron a seguirle con el chiste respondieron:

  • Esta si me dio risa — Detrás del automóvil.
  • El que cree, pero no esta seguro — Según teorema de pitágoras serían 22.3 metros en diagonal al noroeste creo.
  • El animalista  — Que raza de perrito será? :/
  • El materialista — Oye y a que numero llamo si encuentro a firulais
  • El que no quiere a su perro — Está a 50 metros al oeste.
  • El visual — ¡Echado!

Hubo quien se río primero y luego aceptó el reto. ¡Bien por ellos!. Hay varias formas de resolver el problema.

Coordenadas cartesianas.

Me parece que la imagen fue tomada de un libro de matemáticas de secundaria y la solución más obvia es establecer la posición de firulais en un plano cartesiano.

Ubicación de firulais en el plano cartesiano
Ubicación de firulais en el plano cartesiano.

Entonces la solución más obvia es que Firulais esta 30 metros al oeste y 20 metros al norte. ¿Así de simple? pues si, el problema pide la posición del perro y nada más. Con estas coordenadas es fácil encontrarlo.

¡Pitágoras al rescate! o eso creo…

Al leer el problema algunos de mis lectores recordaron algo que a todos nos suena familiar. El famosísimo teorema de pitágoras.  Claro que se puede aplicar, tenemos dos lados del triángulo, así que calcular la hipotenusa es muy sencillo.

usando wolfram alpha
¿Han usado WolframAlpha? es una maravilla 🙂

El resultado nos dice que Firulais esta a 36.0555 metros con respecto al su punto de partida. Pero lamentablemente ese número representa una distancia no es una posición 🙁 .

La distancia no es una posición.
La distancia no es una posición.

Como pueden ver en la imagen, hay una cantidad indefinida de puntos alrededor del origen que también tienen esa distancia. Para ubicar a Firulais hace falta un dato más.

Trigonometría ¡Gulp!.

Se que sintieron escalofríos tan solo de escuchar la palabra trigonometría y no los culpo. Ninguno llegó a este punto. Algunos intuyeron que era necesario establecer hacia donde había que dirigirse y mencionaron la palabra noroeste. Y aunque esta declaración es correcta, es imprecisa.

Para conocer el rumbo exacto hay que desempolvar las fórmulas trigonometricas para obtener un ángulo.

Distancia y Rumbo
Distancia y rumbo.

Esto si ya es un poco más complicado. Voy a utilizar la función seno (cateto opuesto sobre hipotenusa), bueno, más bien el arcoseno porque lo que me interesa obtener es el ángulo.

Calculando el rumbo
Calculando el rumbo

Y ahora sí, se puede decir que Firulais está a 36.05 metros de distancia con un rumbo de 56.31º norte – oeste.

Para ilustrar este artículo se utilizó el editor de imágenes Gimp , el programa de diseño vectorial Inkscape, el software educativo Geogebra y para hacer los cálculos la página de internet Wolfram Alpha que es una joya.

Ahora que tenemos bien ubicadito a Firulais, solo falta cobrar los 10,000 dólares !!!. ¿A dónde hay que pasar a cobrarlos? Mmmmm creo que eso si que va a estar mucho más difícil.